已知設命題函數爲增函數,命題時,函數恒成立.如果爲真命題,爲假命題,求的範圍.

 

甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉動如圖所示圓盤,當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均爲扇形,且每個扇形圓心角均爲,邊界忽略不計)即爲中獎·

乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顔色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個相同顔色的球,即爲中獎.

(Ⅰ)求實數的值;

(Ⅱ)試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.

 

某中學組織了一次高二文科學生數學學業水平模擬測試,學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統計分析,分別制成了如圖所示的男生和女生數學成績的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)若所得分數大于等于80分認定爲優秀,求男、女生優秀人數各有多少人?

(Ⅱ)在(Ⅰ)中的優秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求至少有一名男生的概率.

 

是否存在實數,使的充分條件?如果存在,求出的取值範圍;否則,說明理由.

 

隨機地排列數字1,5,6得到一個三位數,計算下列事件的概率.

(1)所得的三位數大于400;

(2)所得的三位數是偶數.

 

已知命題甲:,命題乙:,當甲是真命題,且乙是假命題時,求實數的取值範圍.

 

三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明,下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦爲邊的正方形,其面積稱爲弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別塗成紅(朱)色及黃色,其面積稱爲朱實,黃實,利用(股勾)朱實黃實弦實,化簡,得,設勾股中勾股比爲,若向弦圖內隨機抛擲1000顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內的圖釘數大約爲__________

 

下列命題中__________爲真命題(把所有真命題的序號都填上).

①“”成立的必要條件是“”;②“若,則 全爲0”的否命題;

③“全等三角形是相似三角形”的逆命題;④“圓內接四邊形對角互補”的逆否命題.

 

已知:對 恒成立,則實數的取值範圍是__________

 

如圖表示某班21位同學衣服上口袋的數目.若任選一位同學,則其衣服上口袋數目爲5的概率是__________

 

設命題:函數的定義域爲;命題:不等式對一切正實數均成立.如果命題“”爲真命題,且“”爲假命題,則實數的取值範圍是 (   )

A.         B.          C.           D.

 

是區域內的任意一點,則使函數在區間上是增函數的概率爲(   )

A.     B.     C.     D.

 

下列四個命題:

①命題“若,則”的否命題是“若,則”;

的必要而不充分條件;

③若命題“”與命題“”都是真命題,則命題一定是真命題;

④命題“若,則”是真命題.

其中正確命題的序號是.(把所有正確的命題序號都填上)( )

A. ②③    B.     C. ①②③    D.

 

一個球形容器的半徑爲,裏面裝滿純淨水,因不小心混入了1個感冒病毒,從中任取水含有感冒病毒的概率爲(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知,則“”是“”的(    )

A. 充分不必要條件    B. 必要不充分條件    C. 充要條件    D. 既不充分也不必要條件

 

上隨機取一個數,則的概率爲

A.           B.          C.          D.

 

矩形中, 的中點,在矩形內隨機取一點,則取到的點到的距離大于1的概率爲

A.     B.     C.     D.

 

一個袋中裝有大小相同,編號分別爲1,2,3,4,5,6,7,8的八個球,從中有放回地每次取一個球,共取2次,則取得兩個球的編號和小于15的概率爲(  )

A.     B.     C.     D.

 

若命題,則 (    )

A.     B.

C.     D.

 

下列敘述錯誤的是(    )

A. 若事件發生的概率爲,則

B. 互斥事件不一定是對立事件,但是對立事件一定是互斥事件

C. 5張獎券中有一張有獎,甲先抽,乙後抽,則乙與甲中獎的可能性相同

D. 某事件發生的概率是隨著試驗次數的變化而變化的

 

是假命題,則(    )

A. 是真命題, 是假命題    B. 均爲假命題

C. 至少有一個是假命題    D. 至少有一個是真命題

 

已知命題如果,那麽,命題如果,那麽,則命題是命題

A. 否命題    B. 逆命題

C. 逆否命題    D. 否定形式

 

【選修4-5:不等式選講】

已知函數.

(1)求不等式的解集;

(2)若函數的圖象在上與軸有3個不同的交點,求的取值範圍.

 

【選修4-4:坐標系與參數方程】

在極坐標系中,曲線的極坐標方程爲,點.以極點爲原點,以極軸爲軸的正半軸建立平面直角坐標系.已知直線爲參數)與曲線交于兩點,且.

(1)若爲曲線上任意一點,求的最大值,並求此時點的極坐標;

(2)求.

 

已知函數的圖象在處的切線過點.

(1)若函數,求的最大值(用表示);

(2)若,證明: .

 

已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.

(Ⅰ)求點的軌迹的方程;

(Ⅱ)過點任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點.設線段 的中點分別爲,求證:直線恒過一個定點;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.

 

如圖,多面體中,四邊形是菱形, 相交于 ,點在平面上的射影恰好是線段的中點.

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)若直線與平面所成的角爲,求平面與平面所成角(銳角)的余弦值.

 

繼共享單車之後,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費按行駛裏程加用車時間,標准是“1元/公裏+0.1元/分鍾”,李先生家離上班地點10公裏,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費的時間是一個隨機變量,根據一段時間統計40次路上開車花費時間在各時間段內的情況如下:

時間(分鍾)

次數

8

14

8

8

2

 

以各時間段發生的頻率視爲概率,假設每次路上開車花費的時間視爲用車時間,範圍爲分鍾.

(Ⅰ)若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鍾,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優選擇,設是4次使用共享汽車中最優選擇的次數,求的分布列和期望.

(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費用大約是多少(同一時段,用該區間的中點值作代表).

 

已知等差數列滿足 的前項和爲.

(Ⅰ)求

(Ⅱ)設 爲數列的前項和,求證: .

 

已知動點P在棱長爲1的正方體的表面上運動,且線段,記點P的軌迹長度爲.給出以下四個命題:

;      ②;          ③

④函數上是增函數, 上是減函數.

其中爲真命題的是___________(寫出所有真命題的序號)

 

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